|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kansen, relatieve frequentie en soldaten
Ik dacht om volgende integraal zo op te lossen:
ò (x · ln (x-3))
hierbij u' = x dus u= x2/2
v = ln (x-3) dus v'= 1/(x-3)
dan wordt de integraal:
ln (x-3) · x2/2 - ò( 1/(x-3) · x2/2)
= ln (x-3) · x2/2 + 1/6ò (1/x · x2)
= ln (x-3) · x2/2 + 1/6 (lnx · x3/3)
= ln (x-3) · x2/2 + 1/6 lnx·x3/3
Maar dit blijkt niet te kloppen...
Waar zit dan de fout??
Mercikes voor de hulp!!
Antwoord
Beste Elke,
Je fout zit (na "dan wordt de integraal:") in de overgang tussen regel 1 en 2. We hebben:
-ò1/(x-3) · x2/2 dx
-òx2/(2(x-3)) dx
-1/2 òx2/(x-3) dx
Verder vereenvoudigen gaat daar niet, het is (x-3) dat volledig in de noemer staat; je kan niet zomaar die factor 1/6 buitenbrengen!
We hebben nu x2/(x-3), de graad van de teller is hoger dan die van de noemer dus kan je de deling nog uitvoeren (staartdeling van veeltermen maken). Dit geeft je een quotiënt en een rest die rechtstreeks te integreren zijn.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
